5.1.2 Regresión Lineal simple

5.1.2 Regresión Lineal simple

El objetivo de un modelo de regresión es tratar de explicar la relación que existe entre na variable dependiente, (variable de respuesta) y un conjunto de variables independientes, (variables explicativas)

En el modelo de regresión lineal simple se trata de explicar la relación que existe entre la variable de respuesta Y una única variable explicativa X.

                                                                    Y=α+βX+ε

En donde α es la ordenada en el origen (el valor que toma Y cuando X vale 0)

β es la pendiente de la recta, (e indica cómo cambia Y al incrementar X en una unidad)

ε es una variable que incluye un conjunto grande de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeña magnitud a la que se le llama “error”.

ESTIMACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN POR EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

En primer lugar, procederemos a representar el diagrama de dispersión, o nube de puntos. Supongamos que es la obtenida en la figura. Aunque la nube revele una gran dispersión, podemos observar una cierta tendencia lineal al aumentar X e Y (tendencia que no es del todo exacta; por ejemplo, si suponemos que X es la edad e Y es la talla, obviamente, la talla no sólo depende de la edad, además también puede haber errores de medida).

La recta de regresión debe tener carácter de línea media, debe ajustarse bien a la mayoría de los datos, es decir, que pase lo más cerca posible de todos los puntos, que diste poco de todos y cada uno de ellos significa que hemos de adoptar un criterio particular que en general se conoce como MÍNIMOS CUADRADOS. Este criterio significa que la suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta debe ser lo más pequeña posible.